非实时讨论主题一：谈谈函数的连续性与可导性之间的关系

来源:2024-09-29 15:18:40       时间:广开搜题

非实时讨论主题一：谈谈函数的连续性与可导性之间的关系



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函数的连续性与可导性之间有密切关系。一个函数如果在某一点可导，那么它在该点一定是连续的，但反过来并不成立。换句话说，连续性是可导性的必要条件，但不是充分条件。也就是说，存在一些连续但不可导的函数，例如绝对值函数在原点处就是一个典型例子。以绝对值函数 f(x)=∣x∣f(x) = |x|f(x)=∣x∣ 为例。在 x=0x = 0x=0 处，函数是连续的，因为从左右两侧接近 0 时，函数值都趋近于 0。然而，函数在该点不可导，因为左导数和右导数不相等：左导数为 -1，右导数为 1。这说明尽管函数在某点连续，但由于切线的斜率不一致，它不可导。这种情况凸显了连续性和可导性之间的微妙关系。

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