非实时讨论主题三：说说一个可逆矩阵的逆矩阵是否唯一

来源:2024-09-29 15:20:34       时间:广开搜题

非实时讨论主题三：说说一个可逆矩阵的逆矩阵是否唯一



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一个可逆矩阵的逆矩阵是唯一的。对于任意可逆矩阵 AAA，如果存在矩阵 BBB 使得 AB=IAB = IAB=I 和 BA=IBA = IBA=I（其中 III 是单位矩阵），那么这个矩阵 BBB 就是 AAA 的逆矩阵，通常表示为 A−1A^{-1}A−1。若存在另一个矩阵 CCC 也是 AAA 的逆矩阵，则 AB=IAB = IAB=I 和 AC=IAC = IAC=I 同时成立，说明 B=CB = CB=C。因此，逆矩阵是唯一的。

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